Question

一条直线经过点p(1,2),且与两点A（2，3）B(4,-5）的距离相等，则直线l的方程

Answer 1

有两条适合条件的直线.
一条是与AB平行的,另一条是过AB中点和P的.
直线AB的方程为(y-3)/(-5-3)=(x-2)/(4-2),化简得到y=-4x+11
从而求得过P且与AB平行的直线方程为y=-4x+6

AB的中点坐标为(3,-1)
过P和AB中点的直线为(y-2)/(-1-2)=(x-1)/(3-1)

化简得y=-3x/2+7/2

Answer 2

有两种情况
1. 直线L与直线AB平行
即 直线L的斜率与直线AB的斜率相同，
K=（-5-3）/（4-2）=-4
设直线方程为y=kx+b
带入P(1，2),K值，
解得b=6
所以此时直线L的方程为
y=-4x+5

2.直线L经过直线AB的中点C(3，-1)
由方程两点式解得
直线方程为
y=(-3)x/2+7/2

Answer 3

设y=kx+b，则
k+b=2
2k-3+b=4k+5+b k=-4
b=6

Answer 4

l到点A与点B的距离相等，则l必然经过|AB|的中点C（3,-1）
l的方程两点式为
(y-2)/(x-1)=(-1-2)/(3-1)