Question

高中数学：已知函数f（x）=根号3/2sinx+1/2cosx。求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值

Answer 1

同学，本题要用到辅助角的知识，即逆用两角和差的正余弦公式。
cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β) cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β) sinαcosβ -cosαsinβ=sin(α-β)

这个是基础。下面说为什么要借助辅助角求解。
此题欲求函数的最小正周期和函数的最值，自然联想到转化为正弦函数y=Asin(ωx+φ)。

解：显然 f(x)=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)=sin（x+π/6），下面就简单多了。
最小正周期为2π，最大值为1，最小值为-1。

需要说明的是，此题为特殊情况，A=1，φ=π/6。
下面为一般情况：
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+φ) ，其中tanφ=a/b，A=√(a^2+b^2)
今后此类题目直接套用此公式。

逆用有一定难度，今后还需多加练习。祝你学习进步！

Answer 2

原式=cos丌/6sinX+sin丌/6cosX
=sin(丌/6+X)
T=2丌/1=2丌
f(X)max=1
f(X)min=-1

Answer 3

原式=cos丌/6sinX+sin丌/6cosX
=sin(丌/6+X)
T=2丌/1=2丌
f(X)max=1
f(X)min=-1