一道线性代数的证明题，帮忙做下，谢谢！
线性代数里面的一道证明题，请哪位师兄师姐帮忙解答下。设A为n阶实反对称矩阵，且存在列向量X，Y属于n维空间向量的基，使得AX=Y.求证：X与Y正交。...
线性代数里面的一道证明题，请哪位师兄师姐帮忙解答下。
设A为n阶实反对称矩阵，且存在列向量X，Y属于n维空间向量的基，使得AX=Y.
求证：X与Y正交。 展开
设A为n阶实反对称矩阵，且存在列向量X，Y属于n维空间向量的基，使得AX=Y.
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证明：
一方面，<X,Y>=X'Y=X'AX
另一方面，<X,Y>=<Y,X>=Y'X=(AX)'X=X'A'X=X'(-A)X=-X'AX
所以<X,Y>=0
从而X,Y正交
一方面，<X,Y>=X'Y=X'AX
另一方面，<X,Y>=<Y,X>=Y'X=(AX)'X=X'A'X=X'(-A)X=-X'AX
所以<X,Y>=0
从而X,Y正交
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