Question

已知函数f(x)=ax^2(a属于R),g(x)=2lnx.

(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性。
(2)若方程f(x)=g(x)在区间[根号2,e]上有两个不相等的实数根，求a的取值范围。

急！！！

Answer 1

F(x)=f(x)-g(x)=ax²-2lnx.(x>0)

F'(x)=2ax-2/x=2(ax²-1)/x

当a≤0时,F'(x)=2(ax²-1)/x<0

F(x)在（0，+∞）上为减函数

当a>0时,F'(x)=2a(x-1/√a)(x+1/√a)/x

由F'(x)>0得：x>1/√a

由F'(x)<0得：0<x<1/√a

F(x)在（0，1/√a）上为减函数

在（1/√a,+∞）上为增函数

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

（1）F(x)=f(x)-g(x)=ax²-2lnx.(x>0)
F'(x)=2ax-2/x=2(ax²-1)/x
当a≤0时,F'(x)=2(ax²-1)/x<0
F(x)在（0，+∞）上为减函数
当a>0时,F'(x)=2a(x-1/√a)(x+1/√a)/x
由F'(x)>0得：x>1/√a,
由F'(x)<0得：0<x<1/√a,
F(x)在（0，1/√a）上为减函数,
在（1/√a,+∞）上为增函数,
（2）f(x)=g(x)在区间[√2,e]上有两个不相等的实数根，
F(x)区间[√2,e]上有两个不相等的零点
当a≤0时,不和题意
当 0<1/√a≤√2 和 1/√a≥e时，F(x)区间[√2,e]上为单调函数，也不和题意
当√2<1/√a<e时，即 1/e² < a<1/2
x=1/√a为最小值点，则
f(1/√a)=1-2ln(1/√a)=1-ln(1/a)=1+lna<0 (1
f(√2)=2a-2ln√2≥0 (2
f(e)=ae²-2lne=ae²-2≥0 (3
(1 得：a<1/e
(2 得：a≥ln2/2
(3得：a≥2/e²
且1/e² < a<1/2
所以 ln2/2≤a<1/e

Answer 3

355

Answer 4

随缘太强了。完全正确啊。顶啊。。。。。。。。。。

Answer 5

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