已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证:AD垂直平分EF

天蓝水碧柳婆娑
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知道答主
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AD是△ABC的角平分线,所以角BAD=CAD
DE⊥AB、DF⊥AC,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
角AED=角AFD=90度
所以三角形AED ≌ AFD
所以AE=AF
点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
又因为DE=DF
点D在EF的垂直平分线上
所以AD垂直平分EF
jf0630
2012-08-14
知道答主
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解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,
∵AD是△ABC的角平分线,
AO=AO,
∴△AEO≌△AFO,
∴OE=OF,AD⊥EF
∴AD垂直平分EF.
故答案为:AD垂直平分EF
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