如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
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解:∵AB‖CD(已知)
∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )
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leipole
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本回答由leipole提供
2011-12-31
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设θ=∠BAD-∠1-∠2
题意知:∠5=∠6+∠θ
对顶角相等:∠5=∠4
有∠4=∠3
∴∠3=∠6+∠θ
∵AB∥CD ∴∠1=∠6
∴∠2=∠6
∴∠3=∠6+∠θ=∠2+∠θ
∴AD∥BE
题意知:∠5=∠6+∠θ
对顶角相等:∠5=∠4
有∠4=∠3
∴∠3=∠6+∠θ
∵AB∥CD ∴∠1=∠6
∴∠2=∠6
∴∠3=∠6+∠θ=∠2+∠θ
∴AD∥BE
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