Question

已知向量m=(1,1)，向量n与向量m的夹角为3π/4，且m*n=-1，

设向量a(1,0)向量b=(cosx,sinx）其中x∈R，若n*a=0，试求｜n+b｜的取值范围

Answer 1

设n=(p,q)
因为m*n=-1，n*a=0
得p+q=-1，p=0
所以q=-1
n=(0,-1)满足m n夹角3π/4
n+b=(cosx,sinx-1)
|n+b|^2=cosx^2+sinx^2-2sinx+1=2-2sinx=2((sin(x/2))^2-2sinx/2cosx/2+(cosx/2)^2)
=2(sinx/2-cosx/2)^2=2√2sin(x/2-π/4)^2
∴|n+b|的取值范围为[0,2√2]