Question

已知三角形ABC周长为根号2加1，且SinA+SinB=根号2倍SinC。（1）求边C的长（2...

已知三角形ABC周长为根号2加1，且SinA+SinB=根号2倍SinC。（1）求边C的长（2）若三角形ABC面积为1/6倍SinC， 求角C的度数

Answer 1

(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圆圆心）(AB=c,BC=a,AC=b)
得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为：a+b+c=1+√2
所以：AB=c=1
(2)因为：S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以：ab=1/3
又因为：a+b+c=1+√2，c=1
所以：a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以：C=60°