Question

可导与连续之间的关系

【极限存在】：左右极限存在且相等
连续：【极限存在】就连续
可导：【极限存在】+极限值=f(x0)

lim（x--->0）存在的前提是左右存在且相等。可lim这式子本身不是求导来吗？很混乱。再者，看到这句话：“左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。”看不懂有什么区别。

理清头绪即可，通俗一点，谢谢！
要了解细分的条件关系，"可导一定连续，但连续不一定可导"这只是结论

Answer 1

连续和可导的关系，快来学习吧

Answer 2

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。

显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

拓展资料：

因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导。

参考资料：可导百度百科

Answer 3

【极限存在】：左右极限存在且相等（正确）
连续：【极限存在】就连续。（错误）需要附加且等于该点函数值
f(x+Δx)-f(x)
可导：【极限存在】+极限值=f(x0)。应该为lim(Δx→0)——————存在，连续不一定可导，可导一定连续 Δx

追问

连续：【极限存在】就连续。（错误）需要附加且等于该点函数值
问:请问这里是不是附加：极限值=该点函数值？

那样和可导就没区别？

追答

可导要满足我写的那个表达式
问:请问这里是不是附加：极限值=该点函数值？ 是的

追问

综上：
连续：【极限存在】就连续。（错误）需要附加且等于该点函数值
等价于：【极限存在】+极限值=该点函数值

而可导是：【极限存在】+极限值=f（x0）

不是f(x0)=该点函数值吗？是的话，可导和连续就一样了，谢谢你！

追答

f(x+Δx)-f(x)
可导：lim(Δx→0)——————，给你个连续不可导的例子f(x)=|x|
Δx

Answer 4

感觉楼主当时对极限理解的有偏差，极限是对函数求极限，比如y=4x+7，求函数在x=6的极限，就是lim（4x+7），lim下面是x=6，等于4*6+7=31；感觉楼主把极限的式子理解成了求导时的极限式

Answer 5

可导一定连续，但连续不一定可导。