Question

若三角形ABC的三边长是a,b,c（1）a的2次方-c的2次方+2ab-2bc=0,求证:三角形ABC是等腰三角形

2、若a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ac=0，判断三角形ABC的形状

Answer 1

a的2次方-c的2次方+2ab-2bc=(a+c)(a-c)+2b(a-c)=(a-c)(a+2b+c)=0
因为(a+2b+c)不等于0 所以a-c=0 a=c 三角形ABC是等腰三角形

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+c²-2bc+b²=0
（a-b）²+（a-c）²+（c-b）²=0
a=b=c
等边三角形

Answer 2

a的2次方-c的2次方+2ab-2bc=(a+c)(a-c)+2b(a-c)=(a-c)(a+2b+c)=0
因为(a+2b+c)不等于0 所以a-c=0 a=c 三角形ABC是等腰三角形
2.a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ac=0
方程2边都乘以2.--->2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c 等边三角形