)在平面直角坐标系中.过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,
在平面直角坐标系中.过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分别作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周...
在平面直角坐标系中.过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分别作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b 的值. 展开
(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b 的值. 展开
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解:(1)∵点M的坐标为(1,2)
∴点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为1
∴点M构成的矩形的周长为6,面积为2
∵点M构成的矩形的周长≠面积
∴点M不为和谐点
∵点N的坐标为(4,4)
∴点N到x轴的距离为4,到y轴的距离为4
∴点N构成的矩形的周长为16,面积为16
∵点N构成的矩形的周长=面积
∴点N为和谐点
(2)由题,得点P构成的矩形的周长为6+2a(a>0)或6-2a(a<0),面积为3a(a>0)或3a(a<0)
∵和谐点P在直线y=-x+b(b为常数)上
∴6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0)
∴a=6或a=-6
将a=6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-6+b=3
∴ b=9
将a=-6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-(-6)+b=3
∴ b=-3
∴a的值为6或-6,b的值为9或-3
楼主看在我这么辛苦的份上,给点分养家糊口吧……
∴点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为1
∴点M构成的矩形的周长为6,面积为2
∵点M构成的矩形的周长≠面积
∴点M不为和谐点
∵点N的坐标为(4,4)
∴点N到x轴的距离为4,到y轴的距离为4
∴点N构成的矩形的周长为16,面积为16
∵点N构成的矩形的周长=面积
∴点N为和谐点
(2)由题,得点P构成的矩形的周长为6+2a(a>0)或6-2a(a<0),面积为3a(a>0)或3a(a<0)
∵和谐点P在直线y=-x+b(b为常数)上
∴6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0)
∴a=6或a=-6
将a=6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-6+b=3
∴ b=9
将a=-6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-(-6)+b=3
∴ b=-3
∴a的值为6或-6,b的值为9或-3
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长荣科机电
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M点不是和谐点,N点是和谐点。理由是:点M构成的矩形周长是6,面积是2.而点N构成的矩形周长是16,面积是16.
根据题意得:点P构成的矩形周长是6+2a(a>0)或6-2a(a<0),面积是3a(a>0)或3a(a<0),因为点P是和谐点则6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0),则a=6或a=-6,且3=-a+b,b=9或b=-3
根据题意得:点P构成的矩形周长是6+2a(a>0)或6-2a(a<0),面积是3a(a>0)或3a(a<0),因为点P是和谐点则6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0),则a=6或a=-6,且3=-a+b,b=9或b=-3
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(1)点M不是,因为:周长等于2x(1+2)=6,而面积是1x2=2,所以不是和谐点。
点N是,因为:周长等于2x(4+4)=16,而面积是4x4=16,所以是和谐点。
(2)若P为和谐点,则满足:
2(∣a∣+3)=3x∣a∣.解得a=6或-6
当a=6时代入y=-x+b中求得b=9
当a=-6时代入y=-x+b中求得b=-3
点N是,因为:周长等于2x(4+4)=16,而面积是4x4=16,所以是和谐点。
(2)若P为和谐点,则满足:
2(∣a∣+3)=3x∣a∣.解得a=6或-6
当a=6时代入y=-x+b中求得b=9
当a=-6时代入y=-x+b中求得b=-3
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解:(1)M点不是和谐点,N点是和谐点。
理由是:点M构成的矩形周长是6,面积是2.而点N构成的矩形周长是16,面积是16.
(2)由题,得点P构成的矩形的周长为6+2a(a>0)或6-2a(a<0),面积为3a(a>0)或3a(a<0)
∵和谐点P在直线y=-x+b(b为常数)上
∴6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0)
∴a=6或a=-6
将a=6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-6+b=3
∴ b=9
将a=-6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-(-6)+b=3
∴ b=-3
∴a的值为6或-6,b的值为9或-3
楼主看在我这么辛苦的份上,给点分养家糊口吧……
理由是:点M构成的矩形周长是6,面积是2.而点N构成的矩形周长是16,面积是16.
(2)由题,得点P构成的矩形的周长为6+2a(a>0)或6-2a(a<0),面积为3a(a>0)或3a(a<0)
∵和谐点P在直线y=-x+b(b为常数)上
∴6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0)
∴a=6或a=-6
将a=6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-6+b=3
∴ b=9
将a=-6,y=3代入y=-x+b(b为常数)中,得
-(-6)+b=3
∴ b=-3
∴a的值为6或-6,b的值为9或-3
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(1)M作垂线则围成的长方形周长是6,面积是2,周长不等于面积。不是和谐点,N作垂线围成的正方形周长是16,面积是16 ,周长=面积,N是和谐点。(2)P点做垂线长方形则周长=2*(a+3),面积=3*a,则3*a=2*(a+3),解得a=6,代入方程6=-3+b解得b=9 。
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