Question

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),θ(x)=4/x+x

1)当0<a<1时，解不等式；2f(x)-g(x)≥0
2)证明；函数θ（x）在X∈(0,2]单调递减
3）当a＞1,x∈[0,1)时，总有2f(x)+m≥g(x)恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1)2f(x)-g(x)=loga[(x+1)^2/1-x]≥0
1≥(x+1)^2/(1-x)>0
(x+1)^2/(1-x)>0,x<1
1≥(x+1)^2/(1-x), (x^2+3x)/(1-x)>0
x>0 0<x<1
2)求导可得，θ‘(x)=-4/x^2+1
-4/x^2+1<0时，-2<x<2
所以X∈(0,2]单调递减
或者lz画图吧，我们老师讲的这是双勾函数
3)2f(x)+m≥g(x)
loga[(x+1)^2/1-x]≥-m
loga[(x+1)^2/1-x]在[0,1)上易证是一个增函数(随x增大，分子增大 分母减小)
所以loga[(x+1)^2/1-x]的最小值在x=0处取=0
即0≥-m
m≥0
仅供lz参考 ，如果2)问lz需要定义法的话可以说