Question

已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的短轴端点N(0,-1)及点M(0,-2),直线l经过点M与椭圆C交于AB，NA=NB，求l方程

Answer 1

设直线l:y+2=kx--->y=kx-2
又椭圆C:x^2/4+y^2=1---->x^2+4y^2=4
则有：x^2+4(kx-2)^2=4
(4k^2+1)x^2-16kx+12=0
diata=256k^2-48(4k^2+1)>0
（这是限制性条件）4k^2-3>0
x1=(16k+√diata)/[2(4k^2+1)],y1=kx1-2
x2=(16k-√diata)/[2(4k^2+1)],y2=kx2-2
利用韦达定理（比较方便）：x1+x2=16k/(4k^2+1)
x1x2=12/(4k^2+1)
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
NA=NB--->NA^2=NB^2
x1^2+(y1+1)^2=x2^2+(y2+1)^2
（代入就可以得到两解。然后由限制性条件得到题目要求的答案）

Answer 2

这个题可以利用椭圆方程中中点法来解，因为NA=NB，故过N点做直线l的垂线，垂足C为A，B中点，将C点坐标用A，B（AB在椭圆上）两点来表示，故C点可以用未知数来表示，CN与CM垂直，可以利用坐标法解出。大概思路是在这样子的希望能帮到你

Answer 3

做这种题目，首先画草图，然后标上已知条件。这样看起来会比较直观。
然后开始解题。