Question

高中数学 函数题目

若f（x）是定义在（0，正无穷）上的减函数，且对于一切x＞0满足f（x/y）=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值
（2）若f（6）=-1，解不等式f（x+5）-f（1/x）＜-2

Answer 1

f（x/y）=f（x）-f（y）
(1) 令x=y=1 则有f（1/1）=f(1)=f(1)-f(1)=0
(2)f（6）=-1
f（x+5）-f（1/x）＜-2
所以f（x+5）-f（1/x）＜2f（6）
f（x+5）-f（1）+f（x）＜2f（6）
f（x+5）-f（6）＜f(6)-f(x)
由f（x/y）=f（x）-f（y）得
f（（x+5）/6）＜f(6/x)
又f（x）是定义在（0，正无穷）上的减函数
（x+5）/6>6/x
解不等式 就自己搞定吧

Answer 2

(1)令x等于y，得f(1)=0
(2)因为-2等于2f(6)
所以f(x+5)-f(1/x)<2f(6)
分别将两个f(6)移至左边，套用条件，得:f[(x+5)x/6]<f(6)

故(x+5)x/6>6
1/x>0

联立解得x>4解集为.......

对了就给分哈