Question

△ABC中，DE//AB,EF//DB,F恰好为AC中点，已知向量CA=向量a，向量CB=向量b，绝对值向量CA=6

1.求CD得长 2.用向量a.b，表示向量DE。谢谢啦！！！

Answer 1

1.因为DE//AB,EF//DB
在△ABC中，CE/CB=CD/CA
△CDB中,CE/CB=CF/CD（相似三角形）
联立得CF/CD=CD/CA
CD的平方=CA*CF
又因为F恰好为AC中点
CD的平方=18
CD=3*√2
2.向量DE=向量DC+向量CE
因为CE/CB=CF/CD
CE=√2/2CB=1/√2乘以向量b
DC=负的向量a乘以3*√2再/6
所以DE=√2/2向量b-√2/2向量a
累死了，两边望同时采纳谢谢！

Answer 2

第一问：三角形CEF与三角形CDB相似，得CF/CD=CE/BC,又有三角形CDE与CAB相似，得CD/CA=CE/BC，所以CF/CD=CD/CA，CD*2=CF*CA，所以CD=三倍根号二
第二问：由第一问知CD=二分之根号二向量A，CF/CD=CE/BC，CE=二分之根号二向量B，所以向量DE=向量DC+向量=二分之根号二（向量B-向量A）