已知 , 若函数 在 上的最大值为 ,最小值为 , 令 . (1)求 的表达式; (2)若关于 的方程 有解, 求实数 的
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a);若关于a的方程g(...
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a);若关于a 的方程g(a)-t=0 有解, 求实数t 的取值范围.(拜托会的朋友帮忙一下,这问题对于我来说真的很重要,尽管我没有什么奖赏。)
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解:
f(x)’=2ax-2
令f(x)’=0,则x=1/a > 0
由此知单调增函数,则:
M(a)=f(3)=9a-6
N(a)=f(1)=a-2
所以g(a)=M(a)-N(a)=8a-4
g(a)=t,则t=8a-4,又1/3≤a≤1
所以 -4/3≤t≤4
f(x)’=2ax-2
令f(x)’=0,则x=1/a > 0
由此知单调增函数,则:
M(a)=f(3)=9a-6
N(a)=f(1)=a-2
所以g(a)=M(a)-N(a)=8a-4
g(a)=t,则t=8a-4,又1/3≤a≤1
所以 -4/3≤t≤4
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加油
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2012-01-03
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XXXXA
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