Question

如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的顶

如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当点B与点A关于x轴对称时，求函数y=ax2+bx+c的解析式，并判断这个四边形AOBC能否通过一个直径为1.8的圆孔．

Answer 1

解：（1）y=x^2-2x-1=（x-1）^2-2,∴A的坐标为（1，-2）．
∵二次函数y=ax2+bx的图象经过（0,0）。顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴上
∴点C和点O关于二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴对称
∴C（2，0）．
（2）∵四边形AOBC是菱形
∴点B和点A关于直线OC对称
∴B（1，2）．
把B（1，2），C（2，0），（0，0）代入ax^2+bx+c中
∴a=-2,b=4
∴y=-2x^2+4x