Question

【求证】关于圆的初三数学题！求高人！

如图,已知O1在圆O上,圆O与圆O1交于点A,B,过点A作直线CD交圆O于C,交圆O1于D,CD交圆O1于E，AB与CO1交于F。求证:CB*BA=CF^2+AF*BF

Answer 1

如图,已知O1在圆O上,圆O与圆O1交于点A,B,过点A作直线CD交圆O于C,交圆O1于D,CD交圆O1于E，AB与CO1交于F。求证:CB*BA=CF^2+AF*BF

此题可能存在问题：
证明：∵O1A=O1B，∴弧O1A=弧O1B
连接O1B
在⊿O1FB和⊿ACF中
∠CO1B=∠CAF，∠O1BA=∠O1CA
∴⊿O1FB∽⊿ACF==>O1F/AF=FB/FC==>O1F*FC=AF*FB
在⊿AFC和⊿O1BC中
∠CO1B=∠CAF，∠O1CB=∠O1CA
∴⊿ACF∽⊿O1CB==>AC/O1C=CF/BC==>O1C*CF=AC*BC
∴BC*AC=(O1F+CF)*CF=O1F*CF+CF^2=AF*FB+CF^2
即，BC*AC=AF*FB+CF^2

∵要证CB*BA=CF^2+AF*BF
只要AB=AC即可
由题意可知：只有当CD⊥AB或BC⊥OA时，AB=AC
即题中CD是过A的任意直线，∴AB≠BC
请你核查题目，是否输入有误

Answer 2

4444444444444444444444

追问

额！！

Answer 3

看不清楚图啊……来张大图成么……

追问

点一下！放大！