已知AB是圆O的直径,若D为AP中点求证直线CD是圆O切线
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解：如下图，连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴∠DAC=∠DCA．
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．
∴OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．
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夕资工业设备（上海）
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P在哪里？缺少条件呀
追问
AP看起来像与圆相切，BP与圆交于C
追答
证明连接AC
则∠ACB=90º∴∠PCA=90º
∵D是AP的中点∴CD=AD=DP
∴∠DAC=∠DCA
连接OC
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=∠DCO=90º
∴CD是⊙O的切线
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