Question

已知AB是圆O的直径,若D为AP中点求证直线CD是圆O切线

Answer 1

解：如下图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴∠DAC=∠DCA．

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

∴OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

Answer 2

P在哪里？缺少条件呀

追问

AP看起来像与圆相切，BP与圆交于C

追答

证明连接AC
则∠ACB=90º∴∠PCA=90º
∵D是AP的中点∴CD=AD=DP
∴∠DAC=∠DCA
连接OC
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=∠DCO=90º
∴CD是⊙O的切线