
已知AB是圆O的直径,若D为AP中点求证直线CD是圆O切线
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解:如下图,连接OC、AC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,∠ACP=90°.
在Rt△APC中,D为AP的中点,
∴∠DAC=∠DCA.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°,
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°.
∴OC⊥CD.
∴直线CD是⊙O的切线.
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