Question

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，EB= 5．

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，EB= 5．
（1）求证：△APD≌△AEB；
（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；
（3）求正方形ABCD的面积
拜托啦！

Answer 1

解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB；
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
④如图连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP= ，
又∵PB= ，
∴BE= ，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= S正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- ×（ ）2= 4+根号6 ；

追问

谢谢回答！但是
∴EP= ，
又∵PB= ，
∴BE= ，
等号后面是什么啊？

追答

自己求吧。线段还不会求

Answer 2

选D。
1、①选项正确。
∵∠EAB+∠BAP=90°,∠BAP+∠PAD=90°,∴∠EAB=∠PAD
又∵AE=AP，AB=AD,∴△APD≌△AEB.
2、②选项错误。
B到AE的距离即为D到AP的距离；
∵△APD≌△AEB，∴∠ABE=∠ADE,∴∠BED=∠BAD,即EB⊥ED（选项③得证）
∵EP=√2，BP=√5,∴EB=√3=PD
S_(△APD)=1/2×√3×√2/2=√6/4=1/2×AP×h，∴D到AP的距离h=√6/2
∴B到AE的距离也为√6/2；
3、选项③正确已在上个证明中得证；
4、④选项错误
S_(△APD)=√6/4，S_(△APE)=1/2，∴S_(△APD)+S_(△APE)=√6/4+1/2；
5、⑤选项正确
∵BE=√3，ED=√2+√3，∴BD=√(8+2√6) ，
∴S_(□ABCD)=4+√6

追问

谢谢帮助！

Answer 3

简单