Question

P点是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,则PA与

P点是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,则PA与平面A所成角的正弦值

Answer 1

解：∵PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，
设PA=1，以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，
则 =（1，0，0）， =（-1，1，0）， =（-1，0，1）
则向量 =（1，-1，-1）为平面ABC的一个法向量
则PA与平面ABC所成角为θ
则sinθ=| |=故选C
（表示不出来）
（菁优网数学可以找出来）
分析：由已知中PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，我们可以以以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，求出直线PA的方向向量及平面ABC的法向量，代入向量夹角公式，即可求出PA与平面ABC所成角的正弦值．