Question

一道数学题，好的话追加悬赏超急急急急急急急急急急急急急急急急急急 求帮忙

如图，在△ABC中,点D是AB边上一点，且∠ACB=∠CDA,∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F
（1）做出∠CAB的平分线AE{这个你不用告诉我怎么做，重要的是问题2的答案]
（2）试说明△CEF是什么三角形？并证明你的结论
是嘉定区2007学年度八年级数学第一学期期终试卷上的第24题，那个AC＞AD，顺路我们也还没学过相似三角形，好追加哦……

Answer 1

(2)直角三角形
∵∠ACD=∠CDA
∴△ACD为等腰△
又∵AF为∠CAB的角平分线
∴AF⊥CD
∴∠CEF=90°
∴△CEF为RT△

追问

错了，我的图中AC＞AD

追答

解：等腰△
∵∠ACB=∠CDA
且AF为∠CAB的角平分线
∴∠AED=∠CFE
又∵∠AED=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
∴△为等腰△
对不起啊，看错咯

追问

那个，麻烦你一下，∴∠AED=∠CFE
这是为神马？我们还没学过相似三角形呢

追答

这不是相似△，而是用△内角和的代换

Answer 2

角DAF＝角CAF
角ADC＝角ACB
180度-角DAF-角ADC＝180度-角CAF-角ACB
角DEA＝角EFC
又因为角DEA＝角FEC
所以角EFC＝角FEC
所以CEF是等腰三角形

Answer 3

△CEF是直角三角形 首先∠ACB=∠CDA 推出 AD=AC 有因为,∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F 所以AF垂直于DC 所以△CEF是直角三角形

追问

错了，我的图中AC＜AD

追答

那是等腰三角形 △ADE相似于△AFC 所以∠AED=∠AFC 又因为∠AED=∠CEF 所以 ∠CEF=∠CFE 所以是等腰三角形

追问

我们还没学过相似三角形，对不起哦

Answer 4

小朋友，请听答案，因为角BAF=角CAF,角ADC=角ACF,所以△ADE和△ACF是相似三角形，所以，角DEA=角CFE,又因为角DEA=角CEF, 所以角CEF=角CFE，所以，该三角形是等腰三角形。 希望你能举一反三，找到做题规律，发现数学之美。

追问

我们还没学过相似三角形，So sorry o(╯□╰)o

追答

可以试着自学一下，慢慢培养自学能力。

Answer 5

等腰三角形。因为AF为角BAB的角平分线,所以角DAF=角CAF.又角ADC=角ACF,所以角AED=角AFC(三角形ADE的内角和=三角形AFC的内角和)。因为角AED=角CEF(对顶角相等)。所以角CEF=角AFC.