Question

初三的题目

已知二次函数y=kx^2-(2k-2)x+k-1,依据下列条件，求k的值或取值范围（1）图象过原点（2）图像顶点在y轴上（3）图像与y轴的交点在点（0，2）的下方（4）图像顶点在x轴上（5）图像与x轴有两个交点
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Answer 1

(1)将点（0，0）代入函数方程得：0=0-0+k-1
所以 k=1
（2）顶点在y轴上，即对称轴为y轴
即x=b/（-2a）=-（2k-2）/（-2k）=0
所以k=1
（3）设图像与y轴的交点坐标为（0，y）则y=0-0+k-1=k-1
由题意 k-1<2 所以，k<3
（4）图像顶点在x轴上，可设顶点坐标为（x，0）
由顶点坐标公式 x=b/（-2a）， y=（4ac-b^2)/4a
知 0=（4k*（k-1）-（)/4k
所以，4k*（k-1）=（2k-2)^2
得k=1
（5）图像与x轴有两个交点，则b^2 -4ac>o
即（2k-2)^2-4k*（k-1）>o
即-4k+4>o
得k<1