Question

已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F。

求证：△CEF是等腰三角形

Answer 1

∠ACB=90°,CD⊥AB 则 ∠CDA=90=∠ACB
则 在△ADF中 ∠AFD=∠ADC-∠DAE
在△ACE中 ∠CEA=∠ACB-∠CAE
AE平分∠BAC交BC于E
则 ∠DAE=∠CAE
则 ∠AFD=∠ADC-∠DAE=∠ACB-∠CAE= ∠CEA
则 三角形CEF为等腰三角形

Answer 2

证：因为角ACB=90度 CD垂直AB 所以角CAB的余角有角ACD和角B ,因此角B=角ACD
又因为角CEF=角B+角FAD
角CFE=角ACD+角CAF (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
又因为AE平分角CAB 所以角CAF=角FAD
因此：角CEF=角CFE
三角形CEF是等腰三角形。