Question

【高分求解，急！】几道高一数学题

1.已知角a的终边上有一点P(-根号3，m+1)，m∈R，若cos a<0且tan a>0，求实数m取值范围。

2.已知tan x=2，
（1）求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sinx的平方 的值
（2）求证：（sinx-cosx）/（sinx+cosx）=tan(x-π/4)

3.已知函数f(x)=2sin(πx/4+π/4)，
当x∈[-6，2/3]时，求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值

4.已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5，sin(A-B)=1/5，
（1）求证tanA=2tanB
（2）设AB=3，求AB边上的高

急急急，求解答！要过程！全解出的话再追加50分！
fk啊！没人会吗？急啊！！

Answer 1

1、解：
cos a = -√3/√[3+(m+1)]² <0，恒成立；
tan a = (m+1)/(-√3) >0 ==> m+1<0 ==>m<-1
因此 m取值范围是 m < -1；
2、解：
(1) (cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin²x
= (1+tanx)/(1-tanx) + 1-cos²x /**分子分母同除以cosx **/
= -3 + 1- 1/(1+tan²x) /** cosx = 1/secx ; sec²x =1+tan²x
=-11/5
(2)
(sinx-cosx)/(sinx+cosx) = (tanx-1)/(tanx +1) /**分子分母同除以cosx **/
tan(x-π/4) = [tanx -tan(π/4)]/[tanx -tan(π/4)] /**两角和的正切公式i **/
= (tanx-1)/(tanx +1)
左边 = 右边，因此原等式成立
3、解：
由 f(x)=2sin(πx/4+π/4) 得：
y = f(x)+f(x+2)
= 2sin(πx/4+π/4) + 2sin[π(x+2)/4+π/4]
= 2sin(πx/4+π/4) + 2cos(πx/4+π/4)
= 2√2 *[ sin(πx/4+π/4)cos(π/4) + cos(πx/4+π/4)sin(π/4)]
= 2√2 sin(πx/4+π/4+π/4) = 2√2 cos (πx/4)
当 -6 ≤x≤ 2/3 时，-3π/2 ≤ πx/4 ≤ π/6
因此： -1 ≤ cos (πx/4) ≤ 1
πx/4 = -π，即 x = -4 时，y最小值 = -2√2
πx/4 = 0，即 x = 0 时，y最大值 = 2√2
4、解：
(1) sin(A+B)=3/5 ==> sinAcosB + cosAsinB = 3/5
sin(A-B)=1/5 ==> sinAcosB - cosAsinB = 1/5
解得：
sinAcosB = 2/5
cosAsinB = 1/5
两式相除
==> (sinAcosB)/(cosAsinB) =2
==> tanA/tanB =2
即：tanA = 2tanB
(2) 设AB边上的高为h，则有：
h*cotA + h*cotB = AB = 3
==> h*(tanA+tanB)/(tanA*tanB) = 3
==> h * (tanA + 1/2*tanA)/(tanA*1/2*tanA) =3
==> h = tanA
由cosAsinB = 1/5 两边平方得：
cos²A(1-cos²B) =1/25；
将cos²A = 1/(1+tan²A)；cos²B = 1/(1+tan²B) = 1/(1+1/4*tan²A) 代入并整理得:
(tan²A -10)² = 96
解得：tan²A = 10±4√6
==> h = tanA = 2±√6
因此AB边上的高为2±√6

Answer 2

还真不会。。。虽说我也是高一的，但没遇到过这种题啊。。。