Question

已知：如图，△ABC内接于圆O，AB为直径，角CBA的平分线交AC于点F，交○O于点F，交○O于点D，DE⊥AB于点E。

【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5，AF=15/2 求tan∠ABF的值

Answer 1

(2）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，
∴PD=PA，
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF，
∴PA=PF，
即：P是AF的中点；
∵∠DFA=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°
∴∠FDA和∠ADB相似
∴AD/DB=AF/AB
∴在直角三角形ABD中，tan∠ABD=AD/DB=AF/AB=(15/2)/10=3/4
即tan∠ABF=3/4

Answer 2

(2）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP
∴PD=PA，
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°
又∠ADB=90°，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF，
∴PA=PF，
即：P是AF的中点；
（3）∵∠DFA=∠DBA
又∠ADB=∠FDA=90°
∴∠FDA∽∠ADB
∴AD/DB=AF/AB
∴在直角三角形ABD中，tan∠ABD=AD/DB=AF/AB=(15/2)/10=3/4
即tan∠ABF=3/4

Answer 3

第3题也可以用:作三角形ABF的中位线PQ，PQ平行于AB，PQ=5，PF=15\4，然后用相似得到tan∠ABF=3/4

Answer 4

好难呀，我都快中考了，没把握呀