Question

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）如图，当t为何值时，△QAB的面积等长方形面积的四分之一？
（3）如图，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段

Answer 1

解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
⇒6-t=2t
解得t=2；

（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积= （6-t）×12/2=1/4长方形 12*6*1/4=18cm 36-6t=18
依题意得： 解得：t=3；

（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6= （18-2t），
解得：t=7.5．

Answer 2

解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
⇒6-t=2t
解得t=2；
（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积=（6-t）×12，
依题意得（6-t）×12= ×6×12，
解得：t=3；
（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6=(18-2t），
解得：t=7.5．

Answer 3

解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
⇒6-t=2t
解得t=2；

（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积= （6-t）×12，
依题意得： （6-t）×12= ×6×12，
解得：t=3；

（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6= （18-2t），
解得：t=7.5．

Answer 4

解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
⇒6-t=2t
解得t=2；

（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积= （6-t）×12，
依题意得： （6-t）×12= ×6×12，
解得：t=3；

（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6= （18-2t），
解得：t=7.5．

Answer 5

解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
⇒6-t=2t
解得t=2；

（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积= （6-t）×12/2=1/4长方形 12*6*1/4=18cm 36-6t=18
依题意得： 解得：t=3；

（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6= （18-2t），
解得：t=7.5