Question

全等三角形证明题及答案

如图，在直角三角形ABC与直角三角形ADB中，AD=BC,CE与DF分别是两直角三角形斜边上的高，求证：CE=DF

Answer 1

证法一：
∵AB＝BA、AD＝BC、∠ADB＝∠BCA＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴BD＝AC。
∵∠ADB＝∠BCA＝90°，∴A、B、D、C共圆，∴CD∥AB。［同圆中，夹等弦的弦相互平行］
∴CE＝DF。［平行线间处处等距离］

证法二：
∵AB＝BA、AD＝BC、∠ADB＝∠BCA＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△BAC，
∴△ABD的面积＝△BAC的面积，∴（1/2）AB×DF＝（1/2）BA×CE，∴CE＝DF。

Answer 2

证明：在 Rt△ABC与Rt△ADB中
∵AD=BC AB=BA
∴Rt△ABC≌Rt△ADB(HL)
∴AC=BD ，角CAB=角BDA（全等三角形对应边、角等）
∵CE、DF⊥AB
∴角CEA=角DFB=90°
在Rt△ACE与Rt△BDF中
∵角CEA=角DFB 角CAB=角BDA AC=BD
∴△ACE≌△BDF（AAS）
∴CE=DF（全等三角形对应边等）

Answer 3

你的题与图上标的字母不符，请修正原题

Answer 4

证法：
∵AB＝BA、AD＝BC、∠ADB＝∠BCA＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴BD＝AC。
∵∠ADB＝∠BCA＝90°，∴A、B、D、C共圆，∴CD∥AB.
∴CE＝DF

Answer 5

∵AB＝BA、AD＝BC、∠ADB＝∠BCA＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴BD＝AC。
∵∠ADB＝∠BCA＝90°，∴A、B、D、C共圆，∴CD∥AB ∴CE＝DF。