Question

已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数

（1）解关于x的方程f(ax+2)=f(x-4)
(2)解不等式f(x+2)≥f(x-4)
(3)如果f(x+2)≥f(x-4)在[1,2]上恒成立，求a的取值范围。
要详细一点的解题过程啊~~谢谢啦~~

Answer 1

（1）偶函数，所以a*x+2=x-4或a*x+2=4-x
解得x=6/(1-a)或x=2/(a-1)
(2)f(|x+2|)=f(x+2)>=f(x-4)=f(|x-4|)
在[0，+∞）上是增函数，所以|x+2|>=|x-4|
解得x>=1
(3)如果f(x+2)≥f(x-4)在[1,2]上恒成立，求a的取值范围。
a呢？

追问

啊~~sorry~第三小问是如果f(ax+2)≥f(x-4)在[1,2]上恒成立，求a的取值范围~~♪

追答

等价于|a*x+2|>=|x-4|在上恒成立,
即a*x+2>=4-x在[1,2]上恒成立
整理得，(a+1)*x>=2
所以，a>=2/x-1
要是原不等式恒成立，则需a大于右边[1,2]上的最大值
即a>=1

Answer 2

1、,则有f（x）=f（-x）
所以f（x-4）=f（4-x）
即x-4=4-x x=4 有 f(4a+2)=f（0）
则4a+2=0 a=-1/2
2、f(x+2)≥f(x-4)
f（x）是偶函数 则f(x+2)≥f(4-x)
又在[0，+∞）上是增函数 所以 x+2≥4-x 解得 x≥1
3、那个a的位置还是和第一问一样么 如果是的话
因为[0，+∞）上是增函数 要让3中的条件恒成立 只需在x=1和x=2时都满足条件即可
即f(a+2)≥f(1-4) f(2a+2)≥f(2-4)两个不等式成立
解得a≥1