Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E是矩形外一点，且DE∥AC,CE∥BD，连接AE,交BD与点M

求证DM比BM=1比3

Answer 1

∵o是平行四边形ABCD对角线的焦点，CE∥BD，
∴OM是△ACE的中位线
∴OM=(1/2)CE
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形DOCE为平行四边形
∴OD=CE
∴OM=(1/2)OD=DM
∵ABCD为矩形
∴OB=OD
∴DM=OM=(1/2)OB
∴DM/BM=1/3

Answer 2

DE∥AC,CE∥BD
所以OCDE是平行四边形，所以OD=CE
又CE∥BD所以三角形AOM与ACE相似，O为AC的中点，所以CE=2OM
即OD=2OM
又O为BD的中点，所以DM比BM=1比3

小子，还在上初中？