Question

∠AOB=90°，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC． （1）如图1，若∠BOC=30°，求∠MON的度数； （2）如图2，将OC向

旋转，使∠BOC=2x°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如图3，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，使∠BOC=2y°，其他条件不变，还能求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．

Answer 1

1.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=90°+30°
=120°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=1/2∠AOC=60°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

2.解：
∵∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=α/2+15°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2

3.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=90°+β
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=45°+β/2
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=β/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

Answer 2

（1） （90°+30°）÷2=60°