如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E。
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由。
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。 展开
：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF= 1/2BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r²=3²+（4-r）²解得r= 25/8，
∴⊙O的半径是 25/8．
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（1）因为AB=AC
所以 A⌒B=A⌒C
因为∠ABC和∠ADB都是圆周角，且∠ABC所对的弧是A⌒C，∠ADB所对的弧是A⌒B，
所以，∠ABC=∠ADB
因为DE∥BC
所以∠E=∠ABC
所以∠E=∠ADB
（2）记DE与圆的交点为F
因为DE∥BC
所以B⌒F=C⌒D
若要DE成为圆的切线，则D、F两点必须重合为一点
又B⌒F=C⌒D
所以，D、F两点重合为一点时，当D为B⌒C中点
所以，当D为B⌒C中点时，DE是圆的切线
（3）过A作AK⊥BC交圆于H
因为AB=AC
所以AH为圆的直径，BK=CK
所以，∠ABH=∠AKB=90°
又∠BAH=∠KAB
所以，ΔABH∽ΔAKB
所以，AB/AK=AH/AB
所以，AH=AB^2/AK
因为，AB=5，BC=6
所以，BK=1/2*BC=3，AK=sqrt(AB^2-BK^2)=4
所以，AH=AB^2/AK=6.25
所以，半径r=0.5*AH=3.125
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF= 1/2BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r²=3²+（4-r）²解得r= 25/8，
∴⊙O的半径是 25/8．
