Question

Sinθcosθcosθ求最大值

Answer 1

令y=sinθcosθcosθ
y²=sin²θcos²θcos²θ
=(1/2)•(2sin²θ)•cos²θ•cos²θ
≤(1/2)[(2sin²θ+cos²θ+cos²θ)/3]³
=4/27
当且仅当2sin²θ=cos²θ时，y²的最大值为4/27，
所以y=sinθcosθcosθ的最大值为2√3/9
注：使用的均值不等式：abc≤[(a+b+c)/3]³

Answer 2

令：x=sinθcosθcosθ=sinθ(cosθ)^2
x^2=(sinθ)^2(cosθ)^4
=（1/2）[2-2(cosθ)^2][(cosθ)^2][(cosθ)^2]
≤（1/2）{[2-2(cosθ)^2+(cosθ)^2+(cosθ)^2]/3}^3
=(1/2)(2/3)^3=4/27
-(2/9)√3≤x≤(2/9)√3
Sinθcosθcosθ的最大值为：（2/9)√3

Answer 3

Sinθcosθcosθ=Sinθ(1-Sin^2θ)=Sinθ-Sin^3θ
令Sinθ=X
Y=X-X^3 -1<= X<=1
Y导数=1-3X^2
所以Y是减增减函数最大值在X=-1或在X=根号3/3处
所以是2