Question

急！！！初三数学题 要详细过程

如图 在三角形ABC中,BC=AC,∠C=90°,点D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，线段CD的垂直平分线交直线AB于F，交CD于点G。
（1)若点D在线段CB上，求证：EF=1/2AB。
（2）若点D为CB延长线上的一点，（1）的结论是否成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，说明理由。
（3)在（2）的条件下，若DE=8，AF×BF=28，求AB的长
急！！！！！！！！！！！！！！！要初三上的知识作答
！！！

Answer 1

(1)证明:∵AC=BC,∠C=90°.
∴∠A=∠CBA=45°.作FH垂直AC于H,则AH=FH=GC;同理:BE=DE.
设AH=FH=a,则AF=√(AH²+FH²)=√2a;设BE=DE=b,则BD=√2b.
∵点G为CD的中点。
∴DG=CG=FH=a,BG=BD+DG=√2b+a, FB=√2BG=2b+√2a,EF=FB-BE=b+√2a;
又AB=AF+FB=√2a+(2b+√2a)=2(b+√2a).故：EF=（1/2)AB.
(2)当点D在CB延长线上时，（1）中的结论仍成立。
证明:作FH垂直AC于H,同理可知AH=FH=GC=GD;DE=BE.
设AH=FH=a,DE=BE=b,则:AF=√2a,GD=GC=a; DB=√2b,BG=GD-DB=a-√2b.
∴EF=FB+BE=√2BG+b=√2a-2b+b=√2a-b;
AB=AF+FB=√2a+√2BG=√2a+(√2a-2b)=2(√2a-b).
∴EF=(1/2)AB.
(3)解:在(2)的条件下,若DE=8,即b=8,FB=√2a-2b=√2a-16.
∵AFXBF=28,即√2aX(√2a-16)=28.
∴a=4√2+√46, AB=2(√2a-b)=2X[(√2)X(4√2+√46)-8]=4√23.

Answer 2

图看不清- -

Answer 3

图呢- -

追问

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