Question

已知函数f（X）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2,4]上的最大值为M，最小值为N （1）若M+N=6，求实数a的值

（2）若M-N=2，求实数a的值。

Answer 1

函数f（X）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2,4]上的最大值为M，最小值为N
⑴f（X）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2,4]上的是单调的
∴M+N=loga2＋loga4=loga8=6
a的6次方=8=3³
a=√2
⑵如a＞0时f（X）在区间[2,4]上递增
最大值为M=loga4 最小值为N=loga2
M-N=loga4 -loga2=2
loga﹙4 ／2﹚=2
a=√2
如0＜a＜1时f（X）在区间[2,4]上递减
最大值为M=loga2 最小值为N=loga4
M-N=loga2 -loga4=2
loga﹙2／4﹚=2
a=√2／2
综上a=√2或√2／2