Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速

（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

Answer 1

解：(1)作PD⊥AB于D,

RT△ABC∼RT△PBD

(AB^2)=(6^2)+(8^2)⇒AB=10

∴PD/AC=PB/AB⇒PD/6=4/10⇒PD=2.4

当t=2时，PQ=1.2•2=2.4=PD

∴圆P与直线AB相切。(直线到圆心的距离等于半径)

(2)连OP并延长交圆O于H,

OA=OB  PC=PB

∴OP=1/2AC=3

OH=OB=1/2AB=5

∴PH=5-3=2

∴t=2/2=1(秒)

Answer 2

解

 

 

t=4的时候也可以外切一次。
解：（1）直线AB与⊙P相切，
如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵P为BC中点，
∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°，
∠PBD=∠ABC，
∴△PBD∽△ABC，
∴ PDAC=PBAB，
即 PD6=410，
∴PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，
∴直线AB与⊙P相切；
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴BO= 12AB=5cm，
连接OP，
∵P为BC中点，
∴PO= 12AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，
∴⊙P与⊙O只能内切，
∴5-2t=3，或2t-5=3，
∴t=1或4，
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．

Answer 3

补上（2）正解并附图：

               ∵∠ACB=90°，

               ∴AB为△ABC的外接圆的直径，

               ∴BO= AB/2=5cm，

                连接OP，

               ∵P为BC中点，

               ∴PO= AC/2=3cm，

               ∵点P在⊙O内部，

               ∴⊙P与⊙O只能内切，

               ∴5-2t=3，或2t-5=3，

               ∴t=1或4，

               ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．

Answer 4

这题不是应该有两解么？

解：（1）直线AB与⊙P相切，
理由：过P作PD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵P为BC中点，
∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°，
∠PBD=∠ABC，
∴△PBD∽△ABC，
∴即PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ
∴直线AB与⊙P相切；
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴BO=AO=5cm，
连接OP，
∵AO=BO，CP=PB，∴PO=1/2AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O无法外切，只能内切，
∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，
∴t=1或4，
则：⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4

Answer 5

朋友。。我怎么感觉第二小问不只一个答案？
t=4的时候也可以外切一次。
解：（1）直线AB与⊙P相切，
如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵P为BC中点，
∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°，
∠PBD=∠ABC，
∴△PBD∽△ABC，
∴ PDAC=PBAB，
即 PD6=410，
∴PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，
∴直线AB与⊙P相切；
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴BO= 12AB=5cm，
连接OP，
∵P为BC中点，
∴PO= 12AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，
∴⊙P与⊙O只能内切，
∴5-2t=3，或2t-5=3，
∴t=1或4，
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．