Question

已知,如图,点N在∠ABC的平分线上，ND⊥AB于D，NE⊥BC于E，点A、C分别在BD、BE上，且AD=CE，连接AC，MN⊥AC

求证：MA=MC

Answer 1

点N在∠ABC的平分线上，ND⊥AB于D，NE⊥BC于E
所以ND=NE
三角形NDB和三角形NBE为直角三角形且有公共边BN
三角形NDB和三角形NBE全等
所以BD=BE
又因为点A、C分别在BD、BE上，且AD=CE
所以BA=BC
所以三角形BAC为等腰三角形
又因为BN为∠ABC的平分线
所以AC⊥BN
又因为MN⊥AC
所以点M在直线BN上
当M点位于AC与BN交点时，在等腰三角形中有MA=MC
当M不在AC与BN交点时，
连接MA，MC，AC交BN与O点
有三角形OAM和OCM均为直角三角形，且AO=CO
所以三角形OAM和OCM全等
所以MA=MC