Question

急急急！初三数学二次函数难题！！

m，n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点B（m，0），A（0，n）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）有图像可知当x为何值市，y＞0；当x为何值时，y＜0

Answer 1

纯属手工解答，如有不理解可以继续问！

Answer 2

题目A,B点坐标写错了，应该是A(m,0), B(0,n)

解：（1）解方程x2-6x+5=0，得：x=1，x=5；
m<n, :. m=1，n=5，
即A（1，0），B（0，5），
代入抛物线y=-x2+bx+c中，得：
抛物线的解析式为：y=-x2-4x+5；
(2) 当y=0时，-x2-4x+5=0，
解得x=1，x=-5，故C（-5，0）；
由于y=-x2-4x+5=-（x+2）^2+9，
即D（-2，9）；
设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E（-2，0），
S(△BCD)=S(梯形OEDB)+S(△CDE)-S(△COB)= 1/2（5+9）×2+ 1/2×3×9- 1/2×5×5=15；

（3）这问比较幼稚。 -5<x<1 y>0
x<-5 或 x>1 时，y<0

Answer 3

1、由方程x2-6x+5=0可得n=1，m=5 故点A（1，0），点B（0，5）
抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点B（m，0），A（0，n）有问题！与图不符，姑且这么做了。
代入抛物线y=-x2+bx+c得到方程组-1+b+c=0，c=5，所以b=-4， 抛物线函数为y=-x2-4x+5
2、对称轴x=-b/2a=-（-4/-2）=-2，代入y=-x2-4x+5=9，顶点D坐标（-2,9）
因为点C关于x=-2对称轴与点A对称，所以OC=5，点C坐标（-5,0）
通过CD两点可以确定直线CD函数解析式为y=3x+15。
过点B做直线CD的垂线，垂足为E，则直线BE斜率为K=-1/3（直线垂直一次项系数互为负倒数）， 由点B可知b=5， 则其函数式为y=-1/3x+5与y=3x+15组成方程组， 得到 x=-3， y=6
点E坐标（-3,6）。由上各点坐标计算可知BE=根号10，CD=根号40， △BCD面积=10
3、 当-5 ＜x ＜1时，y＞0； 当x＞1或x＜-5时，y＜0

Answer 4

（1）需要用二次函数根与系数关系（韦达定理）这个像初中中考题