Question

如图所示,在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a^2+b^2-c^2=ab,CM是△ABC的外接圆的直径，BM=11,AM=2,求

如图所示,在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a^2+b^2-c^2=ab,CM是△ABC的外接圆的直径，BM=11,AM=2,求CM得长

Answer 1

延长CA和BM，相交于点N.

因为a^2+b^2-c^2=ab，

所以根据余弦定理，可得cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)=1/2, 

所以 ∠ACB=60°.　　

∵CM是直径，∴∠CBM=∠CAM=90°.

∴∠N=30°.

在Rt△AMN中，∵AM=2，∴MN=4.

∵BM=11，∴BN=15.

解直角三角形BCN,可得BC的平方 =75，再由勾股定理可求得CM=14.

Answer 2

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