Question

如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0）与x轴交于A,B,（点A在B的左侧）

Answer 1

解：(1)因为OCA∽△OBC
所以OC:OA=OB:OC
所以OC=根号下OA*OB
令y=0,则解析式为x2-8x+12a=0
所以x=2,x=6所以A点坐标为（2,0)B点坐标为(6,0)
所以OC=根号2*6=2根号3
(2)作CD垂直于AB,因为∠ACB是直角
所以CD*AB=AC*BC
所以CD=AC*BC/AB
因为△OCA∽△OBC
所以AC:OA=CB:OC
所以AC:CB=OA:OC=1/根号3
所以CB=根号3AC
因为∠ACB是直角，所以AC2+CB2=AB2
4AC2=AB2
AC=AB/2
CB=根号3AB/2
所以CD=根号3AB/2*AB/2:AB=根号3
因为CD2+OD2=(2根号3)2
所以OD=根号下12-CD2=根号下12-3=3
所以C点坐标为(3，2根号3)
带入抛物线，根号3=a(3)2-8a*3+12a
所以a=-根号3/3
所以抛物线为y=-根号3/3x2+8x根号3/3-12根号3/3
(3)CB=根号3AB/2=2根号3
分别过C、B亮点作半径为CB的元，交x轴于两点，则这两点为P点
因为OC=CB所以P1(0,0)，P2的横坐标为OB+CB=6+2根号3
所以P2(6+2根号3,0)
P3坐标：作AB的中点E，连接CE，因为△ABC为直角三角形
所以AE=BE=CE,所以E点即为P3点，横坐标为OB-AB/2=6-4/2=4
所以P3(4,0)

Answer 2

解：(1)因为OCA∽△OBC
所以OC:OA=OB:OC
所以OC=根号下OA*OB
令y=0,则解析式为x2-8x+12a=0
所以x=2,x=6所以A点坐标为（2,0)B点坐标为(6,0)
所以OC=根号2*6=2根号3
(2)作CD垂直于AB,因为∠ACB是直角
所以CD*AB=AC*BC
所以CD=AC*BC/AB
因为△OCA∽△OBC
所以AC:OA=CB:OC
所以AC:CB=OA:OC=1/根号3
所以CB=根号3AC
因为∠ACB是直角，所以AC2+CB2=AB2
4AC2=AB2
AC=AB/2
CB=根号3AB/2
所以CD=根号3AB/2*AB/2:AB=根号3
因为CD2+OD2=(2根号3)2
所以OD=根号下12-CD2=根号下12-3=3
所以C点坐标为(3，2根号3)
带入抛物线，根号3=a(3)2-8a*3+12a
所以a=-根号3/3
所以抛物线为y=-根号3/3x2+8x根号3/3-12根号3/3
(3)CB=根号3AB/2=2根号3
分别过C、B亮点作半径为CB的元，交x轴于两点，则这两点为P点
因为OC=CB所以P1(0,0)，P2的横坐标为OB+CB=6+2根号3
所以P2(6+2根号3,0)
P3坐标：作AB的中点E，连接CE，因为△ABC为直角三角形
所以AE=BE=CE,所以E点即为P3点，横坐标为OB-AB/2=6-4/2=4
所以P3(4,0)

Answer 3

解：
（1）由题设知a＜0，
且方程ax2-8ax+12a=0有两二根，
两边同时除以a得，x2-8x+12=0
原式可化为（x-2）（x-6）=0
x1=2，x2=6
于是OA=2，OB=6
∵△OCA∽△OBC
∴OC2=OA•OB=12即OC=2 3
而 BC2AC2=S△OBCS△OCA=OBOC=3故 BCAC=3

（2）因为C是BP的中点
∴OC=BC从而C点的横坐标为3
又 OC=23∴ C(3，3)
设直线BP的解析式为y=kx+b，
因其过点B（6，0）， C(3，3)，
则有 {0=6k+b3=3k+b
∴ {k=-33b=23
∴ y=-33x+23
又点 C(3，3)在抛物线上
∴ 3=9a-24a+12a
∴ a=-33
∴抛物线解析式为： y=-33x2+833x-43．