Question

已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为l，焦点为F。圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，

过原点O作斜角为π/3的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2，若P为抛物线C上的动点，求PM向量点乘PF向量的最小值

Answer 1

抛物线中Y^2=2px(p>0)中，准线为X= -2/p。。。焦点为（p/2,0）由于直线n为园M的割线，又点O和B在圆M上。∠BOM=60，所以三角形OMB为等边三角形。所以圆M的半径为2.圆方程为（X-2）^2+Y^2=4.设准线与X轴相交于C点。故又△OCA中∠COA=60.OA=2.所以OC=1=p/2。。所以p=2.所以F（1，0）。在三角形POM中。|PM|=2.设P（x.y）,则有（x-2）^2+y^2=4,,,,所以PF的长度成了两点间的距离。后面就可以自己做了
[为π/3的直线n,交L于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2 过L上的动点(x-2)^2+y^2=4.（1）动点Q在准线l:x=-1上,可设其为Q(-1,t) ]

Answer 2

抛物线中Y^2=2px(p>0)中，准线为X= -2/p。。。焦点为（p/2,0）由于直线n为园M的割线，又点O和B在圆M上。∠BOM=60，所以三角形OMB为等边三角形。所以圆M的半径为2.圆方程为（X-2）^2+Y^2=4.设准线与X轴相交于C点。故又△OCA中∠COA=60.OA=2.所以OC=1=p/2。。所以p=2.所以F（1，0）。在三角形POM中。|PM|=2.设P（x.y）,则有（x-2）^2+y^2=4,,,,所以PF的长度成了两点间的距离。后面就可以自己做了。。。

Answer 3

为π/3的直线n,交L于点A，交圆M于另一点B，且AO=OB=2 过L上的动点(x-2)^2+y^2=4.（1）动点Q在准线l:x=-1上,可设其为Q(-1,t)