Question

如图，（1）RtΔABC中，AB=AC，D为BC延长线上的一点，连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E，使AE=AD，连BE﹑ED

（1）求证：ΔBED为直角三角形
（2）当点C为DF中点时，分别延长EB﹑DA相交与M，如图（2），试判断ΔAMB是什么三角形并证明你的结论

Answer 1

可以确定三角形ACD是有三角形ABE旋转得到的 RtΔABC中，AB=AC，所以角CAD+CDA=45度 则角ACD=角ABE=135度，又因为角ABC=45度，所以角EBD=90度。
由（1可知）角角EBD=90度 AF垂直于AD 且DE为公共弦 可知A、B、D、E四点共圆。
因为C为DF中点 那么角CAD=角CD=22.5度 角M=67.5 角AEB=22.5 角AED=45度 角BDE=22.5 则三角形为底角为67.5度的等腰三角形即：DB=DE

Answer 2

（1）∵∠BAC =∠EAD=90° ∴∠BAE=∠CAD
∵AB=AC AE=AD ∴△BAE ≌△ CAD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD
∵AB=AC ∠BAC=90° ∴∠ABC=∠BAC=45°
∴∠ACD=135° ∴∠ABE=135°
而∠ABC=45° ∴∠EBD=90° ∴ΔBED为直角三角形