Question

焦点坐标为（-5,0）和（5,0），实半轴长为3.求双曲线的标准方程.

在线等。实在是想不出了
希望附上 详细过程。 谢谢了。

Answer 1

双曲线的标准方程为x^2/9-y^2/16=1。

解答过程如下：

因为焦点坐标为（-5,0）和（5,0），所以c=5。

又因为实半轴长为3，所以a=3。

根据双曲线定义知，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)。

即|MF1-MF2|=2a，化简得c^2=a^2+b^2。

可得：b^2=25-9=16，b=4。

所以双曲线的标准方程为x^2/9-y^2/16=1。

双曲线定义：

是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。

Answer 2

因为焦点坐标为（-5,0）和（5,0），
所以c=5
又因为实半轴长为3，
所以a=3
因为是双曲线，
所以c^2=a^2+b^2
所以b=4
所以双曲线的标准方程为:
x^2/9-y^2/16=1

Answer 3

1)焦点坐标为（-5,0）和（5,0）,所以c=5
2)实半轴长为3, 所以a=3
3) b^2=c^2-a^2, 所以b=4
4)焦点在x轴上，所以双曲线的格式：x^2/a^2-y^2/b^2=1
最终，(x^2)/9-(y^2)/16=1

Answer 4

c=5，a=3，b^2=c^2-a^2=16,且焦点在x轴
so: x^2/9-y^2/16=1

Answer 5

同上