已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0
展开全部
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离之和最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
∴{-b2a=19a+3b+c=0c=-3,
解得:{a=1b=-2c=-3,
∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为:y=x2-2x-3;
(2)存在.
令y=0,即x2-2x-3=0,
解得:x=3或x=-1,
∴点A(-1,0),
∵点A与B关于x=1对称,
∴连接BC,则直线BC与直线x=1的交点即为P点,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴{b=-33k+b=0,
解得:{b=-3k=1,
∴直线BC的解析式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴点P的坐标为(1,-2).
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离之和最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
∴{-b2a=19a+3b+c=0c=-3,
解得:{a=1b=-2c=-3,
∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为:y=x2-2x-3;
(2)存在.
令y=0,即x2-2x-3=0,
解得:x=3或x=-1,
∴点A(-1,0),
∵点A与B关于x=1对称,
∴连接BC,则直线BC与直线x=1的交点即为P点,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴{b=-33k+b=0,
解得:{b=-3k=1,
∴直线BC的解析式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴点P的坐标为(1,-2).
展开全部
对称轴为x=-1=-b/2a,
与x轴交于A\B两点,所以Xa+Xb=-b/a=-a,可以解得,B点坐标(1,0)
将A、B代入抛物线方程,
因为题目c点未知:设c为(0,C),根据题目解得:a=-C/3,b=-2C/3,
所以抛物线方程为:y=-C/3x2-2C/3x+c
你把c点坐标补全可以知道解析式
与x轴交于A\B两点,所以Xa+Xb=-b/a=-a,可以解得,B点坐标(1,0)
将A、B代入抛物线方程,
因为题目c点未知:设c为(0,C),根据题目解得:a=-C/3,b=-2C/3,
所以抛物线方程为:y=-C/3x2-2C/3x+c
你把c点坐标补全可以知道解析式
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解:
b/2a=1
9a-3b+c=0
C=-2
解得
a=2/3
b=4/3
c=-2
∴此抛物线的解析式为y=(2/3)x^2+ (4/3)x-2.
b/2a=1
9a-3b+c=0
C=-2
解得
a=2/3
b=4/3
c=-2
∴此抛物线的解析式为y=(2/3)x^2+ (4/3)x-2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
题目没完啊
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询