Question

△ABC中，AB=AC，D为△ABC中内一点，且AD⊥BD，在△ADE中，有AD=AE，且∠BAC=∠DAE，延长ED交BC于F，

试判断BF与FC有何数量关系

Answer 1

BF=FC.
证明:∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
∴∠ABC=∠ADE.(顶角相等的两个等腰三角指态形底角也相等)
∴∠ABC+∠ADF=∠ADE+∠ADF=180°,得点A,B,F,D四点在同一个圆上.
故:∠AFB=∠ADB=90°,即AF⊥BC;又AB=AC.
∴BF=FC.(等腰三角形底边上的高也拿皮是底边的中唯敏源线)