Question

初三数学，求解。

如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点，与X轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标。
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求点M的坐标

Answer 1

1.A点坐标（0,1)
把A和B代入
c=1 b=-3/2
y=1/2x²-3/2x+1
2.设p（x，0）
假设PA⊥AE垂足为A
-1/x*1/2=-1
x=1/2
假设PA⊥AE垂足为E
联立方程y=1/2x²-3/2x+1
y=1/2x+1
x=4 y=3（E的坐标）
1/2*[（-3）/(x-4)]=-1
x=11/2
假设PA⊥PE
-1/x*[（-3）/(x-4)]=-1
x=1 x=3
3.C的坐标（2，0）
对称轴为X=3/2
M坐标为（3/2,y）

追问

-1/x*1/2=-1
x=1/2是怎么来的

追答

这是高中垂直斜率之积=-1
如果是初中那就利用dap等直角三角形相似，也不难

Answer 2

1，由直线y=1/2x+1易求得A（0,1），把A（0,1），B（1,0）代入y=1/2x²+bx+c得：c=1，b=-3/2
所以y=1/2x²-3/2x+1.
2，由直线和二次函数联立解得E（4,3），则可求得AE^2=20,再设P（x，0）
分AE为直角边和斜边两种情况由勾股定理列方程得：
(1)AE^2=AP^2+PE^2，即x^2+1+（x-4）^2+9=20，解得x=1或3，
(2)AE^2+AP^2=PE^2，即x^2+1+20=（x-4）^2+9，解得x=1/2，
(3)AE^2+PE^2=AP^2，即x^2+1=20+（x-4）^2+9，解得x=11/2.
所以P的坐标有四种情况：（1,0），（3,0），（1/2，0），（11/2，0）。
3，易知抛物线的对称轴为x=3/2，B与C关于对称轴为x=3/2对称，所以使|AM-MC|的值最大即为使|AM-MB|的值最大，即求直线AB与对称轴为x=3/2的交点为M，易求得直线AB方程为：y=-x+1，把x=3/2代入直线AB，解得y=-1/2，所以M的坐标为M(3/2，-1/2)。

Answer 3

（1）由直线的方程可以求得A点坐标，把A，B坐标带入抛物线方程，可求得b、c的值 即抛物线的解析式就知道啦
（2）设P点坐标为（x，0） 用向量法做 即向量AP垂直于EP，也就是相乘等于0
联列直线方程和抛物线方程，求解E点坐标
（3）找出抛物线的对称轴，好像只要找那个点的对称点来着忘了。直记得怎么求最小值了，不好意思啊
还有就是你自己算吧，相信你

Answer 4

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