高数不定积分选择：设函数f(x)连续，且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )
A.(x+1)e^x+CB.(x-1)e^x+CC.(x+2)e^x+CD.(2-x)e^x+C需要过程。谢谢~...
A.(x+1)e^x +C B.(x-1)e^x +C C.(x+2)e^x +C D.(2-x)e^x +C
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先两边求导，得到 xf(x)= x²e^x +2xe^x
于是 f(x)= xe^x + e^x
再两个积分有 ∫f(x) = ∫xe^xdx + ∫2e^xdx
=∫xde^x + 2e^x
= xe^x - ∫e^xdx +2e^x
=xe^x -e^x +2e^x +C
=(x+1)e^x+C
选A
于是 f(x)= xe^x + e^x
再两个积分有 ∫f(x) = ∫xe^xdx + ∫2e^xdx
=∫xde^x + 2e^x
= xe^x - ∫e^xdx +2e^x
=xe^x -e^x +2e^x +C
=(x+1)e^x+C
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