Question

∫√x/(1+√x)dx的不定积分

Answer 1

过程如下：

∫dx/(1+√x)

=2∫dt/(1+t)

=2∫（1-1/(1+t)）dt

=2t-2ln│1+t│+C

=2√x-2ln│1+√x│+C

扩展资料：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

Answer 2

令√x=t，x=t^2，dx=2tdt

∫√x/(1+√x)dx

=∫t/(1+t)*2tdt

=2∫(t^2-1+1)/(1+t)dt

=2∫[t-1+1/(1+t)]dt

=t^2-2t+2ln(1+t)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

解答见图：

Answer 4

令√x=t,x=t^2,dx=2tdt
∫√x/(1+√x)dx
=∫t/(1+t)*2tdt
=2∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=2∫[t-1+1/(1+t)]dt
=t^2-2t+2ln(1+t)+C
再反代就可以了

Answer 5

也可以这样解
∫√xdx/(1+√x)
=∫(2√x)√xd√x/(1+√x)
=2∫(x+√x-√x-1+1)d√x/(1+√x)
=2∫√xd√x-2∫d√x+∫d√x/(1+√x)
=x-2√x+ln(1+√x)+C