Question

计算矩阵A的列向量组生成的空间的一个基。急求~~~

我已经通过行初等变换得到矩阵的秩R =3.然后怎么求基呢？~注意是列向量组的基。
另外，那行向量组的基是不是直接就是极大线性无关组？还是AX =0的基础解析。

谢谢了，我很着急。。。

Answer 1

对矩阵a进行初等行变换，得到行阶梯形。行阶梯形的非零行的首个非零元所在的列数，就是所求的一个极大无关组所在的列数，本题1,2,3列就是一个最大无关组。

非零行的首非零元所在列即为列向量组的一个极大无关组。

A-->

r4+r3,r2+2r1,r3+3r1

1 -3 4 0 9

0 0 2 -3 8

0 0 6 -9 24

0 0 -2 3 -3

r3-3r2,r4+r2

1 -3 4 0 9

0 0 2 -3 8

0 0 0 0 0

0 0 0 0 5

第1,3,5列是列向量组的一个极大无关组, 即列向量组生成的空间的一组基，行向量组也一样，用初等行变换将A^T化梯矩阵即可。

扩展资料：

在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。

行向量的转置是一个列向量，反之亦然。

所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

参考资料来源：百度百科-列向量

Answer 2

列向量组生成的空间的基即列向量组的一个极大无关组
用初等行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在列即为列向量组的一个极大无关组.
A-->
r4+r3,r2+2r1,r3+3r1
1 -3 4 0 9
0 0 2 -3 8
0 0 6 -9 24
0 0 -2 3 -3

r3-3r2,r4+r2
1 -3 4 0 9
0 0 2 -3 8
0 0 0 0 0
0 0 0 0 5
第1,3,5列是列向量组的一个极大无关组, 即列向量组生成的空间的一组基

行向量组也一样
用初等行变换将A^T化梯矩阵即可.

追问

可是答案是基1（1，-2，-3,3）基2（4，-6，-6,4 ）基3是（9，-10，-3,0）是怎么得来的？
难道是原矩阵的1,3,5列么？~~可是基不是极大无关组么。。。。百思不得其解。。。。！

追答

对呀, 与上面结果一致:
第1,3,5列是列向量组的一个极大无关组, 即列向量组生成的空间的一组基
当然是原矩阵的1,3,5列.
基就是极大无关组.

追问

那应该是经过初等行变换后的那一列，还是原矩阵呢？~我看我同学做题都是写基是经过初等变换后的，也就是 （1 0 0 0） （4 2 0 0） （9 8 0 5),那到底哪个对呢？~谢谢你了！

追答

是原矩阵的1,3,5列.